October 2010アーカイブ

 第158回公開テストを受験することとなる。でも、
意外な発見があった。下の写真は北側の窓から見えた
光景で本当はこの2倍くらいの大きさでスカイツリーが
目の中に飛び込んできた。最初に気付いたのは洗面所で
手を洗っている時で、エッといった感じだったが、よく
見ると圧倒されてしまう存在感があったことを記憶して
いる。

101031151303

 テスト自体はボロボロだったが、特にリーディングの
時間が足りなくなり、15,6分でダブル・パッセージを解き
終える状態で、試験後の感触もいつになく悪いものだった
が、こんなときもあるだろう。

 それで総武線の両国駅のホームからスカイツリーが
チラッと見えるんだよね。先頭車両と最後部車両近辺
では建物が邪魔をしてしまうのだが、自販機のある階段
近辺だと、北東の方角に確認することができる。

 で、要はスコアだ。そうは言いながらもいいこと
があったなと感じる中、猛省をし次回に繋げる必要
があることは否めない。

 明日もがんばろう。

 では。

 そんな訳で通常モードに移る訳だが、言いたかった
ことは、僕が成長し、相手が成長し、考えている世界と
方向性の違いが明確になる時、次の成長が溝を埋めるの
か、それともこれまで同様の経過になるのかといった
問題を潜在的に抱えたままでいるのは賢明な選択とは
言い難いだろうといった懸念に対する憂慮になり、
話さなければ始まらない問題でもある。

 人は変わるものだから、深入りしても得られるものが
少ない問題に感じられ、他方でぐずぐずしてんじゃねぇ
よといった見方もあるので、これぐらいで切り上げるの
が妥当かもしれない(決して逃げている訳ではない)。

 ここからが今日の課題。

 TOIEC対策は模試。正答率は、パート3が5/9、
パート4が17/30で、パート7が32/40。ぼろぼろの
結果が出ているが、こんな時期があるのはいつも
のことなので、気にしない(開き直っている訳
ではない)。

 独検対策は読解と聞き取り。読解のメニューも
残すところ後一回になったが、これからも続くこと
なので、精進あるのみ。

 次回の投稿は11/1(月)です。

 では。

 なんて偉そうなタイトルだと考え直すことはあるが、これが
原因で人との別れに繋がる体験が多いため、大丈夫だろうなと
距離を置いてしまいたくなるときが暫しあり、またこんな話に
共感が得られるとは全然思えない中、それでも努力を続ける
自己に対し、まだお前はお前の仕事をしていないと問い詰める
我がいることも事実である。

 いいことがあって何よりである。そんな一時を作っている
ときはその瞬間に没入できるのだが、その直後僕を取り巻く
状況は変わっていないことを認識することになり、おそらく
これから切り開いていく最中にあるとの理解が妥当な線かも
しれない、ああ。

 何でこんな所で愚痴を零しているのか疑問を残す経過となる
が、ここからが今日の課題。

 TOEIC対策は模試。正答率は、パート2が14/20、
パート3が16/21、パート5が14/20、パート6が10/12で、
パート7が5/8。時間を測っていないが、間に合う様に
解けばいつもと同様の経過になるかもしれないが、
楽観はしていない。

 独検対策は読解と聞き取り。読み方が雑になって
いるなと感じることがあり、辞書の買い換えを含め
手を打つ必要があることは来年度へ向けての課題
かもしれない。

 「かもしれない」がやたらと並ぶ雑記になったが、
ともあれ、明日もがんばるぞ。

 では。

 主として個人プレーが評価されることの裏返しで孤独
感を感じざるを得ない状況というのは十分あり得るだろう
と考えている。また問題の所在は如何に1人の時間を充実
させるかだと考えているので、さらに孤独感を感じること
になるのだが、これは自然に慣れていくだけの問題だから、
このまま突き進むのみだろう。

 気ままに生きる権利を謳歌していると捉え直せば少しは
孤独に与えられているネガティブな印象も和らぐのではない
だろうか。孤独と引き替えに得ているものは少なくないの
だから悩むことはないと言い切ったらやや偏った視野の見解
になりそうな気がするが、こんなときだからこそ出来ること
も沢山ある気がしてならない。

 ここからが今日の課題。

 TOEIC対策は模試。正答率は、パート4が16/18、
パート7が20/20、パート1が9/10、パート2が6/10で、
パート5が13/20。出題傾向の違いに左右されている
面は否めないが、まだまだこれから。

 明日もがんばろう。

 では。

 幾つか課題が溜まっていたので、この機会に1つずつ
消化し始めているが、まだまだ始まったばかりで先の
見通しにまで展望を抱くことが適わないのはいつもと
同様か。

 FreeBSDのJAVAのプラグインの問題も半分ほど
片づいた状態で、中途半端な状態だが、こんな時期も
あるだろうと考え直すことにした。要は今後だ。

 ここからが今日の課題。

 TOEIC対策は模試。正答率は、パート3が23/30、
パート4が6/12、パート6が9/12で、パート7が25/28。
いつもと同じような数字が並んでいるが進歩している
と信じ先へ進むのみ。

 仏検対策は語彙とディクテ。語彙の正答率は、
15/41。全体的に低下しているが波は付きものと
捉え、精進あるのみ。

 明日もがんばろう。

 では。

調査一時中断、パート1。

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 ペトロフ・ガラーキン有限要素法とブブノフ・
ガラーキン有限要素法による弱解を比較したが、
改善に至るために有効だったことはdtを小さく
取り、hで調整することだった様に記憶している。

 そこでこのテーマは一時中断し新たなテーマを
模索しても良いだろうとの見通しに立ち、本当は
多次元の問題を考慮する必要があるのだが、その
時期が来たらその時に取り組む姿勢を維持する
方針で先に進むことにする。

 ここからが今日の課題。

 TOEIC対策は模試。正答率は、パート1が10/10、
パート2が18/30で、パート5が34/40。簡単な文章が
聞き取れなくなっているのは、雑に聞き流した報い
かもしれず、初心に返ることにする。

 仏検対策は語彙とディクテ。語彙の正答率は、
11/36。空き時間を利用して語彙を強化する必要が
あり、精進あるのみか。

 明日もがんばろう。

 では。

調査続行、パート18。

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 それでガラーキン法だが然程改善していない点が気に
なり、有限要素法とはそういうものだとの見方もある
が、何か誤解している点はないだろうかといったことを
含め、総合的に見直す必要があるかもしれない。

 有限差分法を含め幾つか比較してみると見えるもの
があるかもしれないが、試行錯誤するのはいつもの
ことだから、気にせず先へ。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は語彙とエッセイ。WSGREの正答率は、
5/10。depredate, 〜を略奪する、disparage, 〜を
けなす、recondite, 難解な、panegyric, 賞賛、satire,
風刺、laconic, 簡潔な、admonish, 〜に忠告する、
upbraid, 〜を非難する、chasten, 〜を懲らしめる、
didactic, 教訓的な、perspicacious, 明敏な、coda,
完結編、libertine, 放蕩者、endemic, 地方特有の、
importune, 〜にうるさくせがむ、intrepid, 大胆な、
等で失点しており周回が必要か。

 仏検対策は語彙とディクテ。語彙の正答率は、
13/27。まだ勘が戻ってこないが、このペースで
進める方針に変更はなく、精進あるのみ。

 明日もがんばろう。

 では。

調査続行、パート17。

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 ガラーキン法になるが、幾つか種類があり、候補を
絞り込むことまでは試みたものの、手計算で詰め切って
いくべき要素がまだまだあり、今後次第か。

 前回の「当てはまり具合」と説明して妥当かどうかは
違うといった見方があるだろうが、兎も角その改善案
としてまだまだ進めるべき事が沢山あることは否めない。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は語彙とエッセイ。venal, 賄賂で得られた、
inured, 困難などに慣らされた、untoward, 不適当な、
anathema, 呪文、insular, 隔離した、reconnoiter, 〜を
偵察する、abrogate, 〜を廃止する、obtuse, 鈍感な、
precept, 指針、impecunious, 無一文の、contiguous,
接触している、epithet, ののしり言葉、philistine,
俗物、boor, churlish, 不作法な、ostentatious, 目立つ、
pretension, 見せ掛け、等で失点しており、周回が
必要か。

 独検対策は読解と聞き取り。報道独語を日常に
取り込む必要があることには変わりないが、少し
ずつでも進歩していれば、それで良しか。

 明日もがんばろう。

 では。

調査続行、パート16。

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 試験関数の形状を変更して当てはまり具合を調べる
ことがまだ残っており、幾つか候補が挙がっているため、
調査を再開することにする。

 まずは手計算から始めることになるが然程負担を
感じないのは基本的な分野に限定しているからだろう。
これからが結構大変になってくるかもしれない。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は語彙とエッセイ。WSGREの正答率は、
5/10。feckless, 無責任な、ebullience, 元気の良い、
facetious, 滑稽な、consequential, 重要な、flip,
軽薄な、strut, 支柱、arrest, 注意を引く、mince,
気取って話す、misanthrope, 人間嫌いの、die, 工具、
flout, 規則に逆らう、obsequious, 媚びる, fawn,
諂う, へつらう、qualify, 〜を限定する、parry,
〜を受け流す、doggerel, 下手な詩、等で失点して
おり、周回が必要だろう。

 独検対策は読解と聞き取り。読解も結構
大変な独文に触れることになるが、ここを
何とか乗り切る必要があるだろう。

 明日もがんばろう。

 では。

まだ調査が必要かな。

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 多次元にするか、試験関数の形状を変えるか、それ
とも先の話に移るかはまだ決めていないが、暫く周辺
領域をぶらりとすることに変わりはないだろう。

 まずは解析的に求まる方程式を用いながら当てはまり
具合をじっくりと調べていく時期が続くと思うが、その
後のことについて考えがない訳ではない。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は語彙とエッセイ。WSGREの正答率は、
6/10。assiduous, 勤勉な、plethora, 過多の、apogee,
最高点、perigee, 最低点、parsimonious, 極度にけちな、
prodigal, 放蕩する、tamp, 突き固める、dilatory, 遅れ
がちな、lumber, ドタドタ歩く、peccadillo, 微罪、
diffident, 自信のない、soporific, 眠い、contemn,
〜を軽蔑する、damp, 弱める、stanch, 〜を止める、等
で失点しており、周回が必要か。

 仏検対策は語彙とディクテ。語彙の正答率は、
12/36。久しぶりのせいか結構抜けており、まずは
勘を取り戻すことから始める。

 明日もがんばろう。

 では。

At first I will be touching on the correspondence of the Fokker-Planck equation to the stochastic differential equation.
$$ dX_t\ =\ D_1dt+D_2dW_t$$

The above stochastic differential equation corresponds to the below Fokker-Planck equation.
$$ \frac{\partial}{\partial t}f(x,t)=-\frac{\partial}{\partial x}D_1f(x,t)+\frac{1}{2}\frac{\partial^2}{\partial x^2}D_2^2f(x,t)$$

We will be solving the above Fokker-Planck equation analytically using the below transformation into the below easy problem.
$$ f(x,t)=\exp\left\{\frac{D_1\left(x-\frac{D_1t}{2}\right)}{D_2^2}\right\} g(x,t)$$
$$ \frac{\partial}{\partial t}g(x,t)=\frac{1}{2}\frac{\partial^2}{\partial x^2}D_2^2g(x,t)$$
$$ g(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi D_2^2 t}}\exp\left(-\frac{x^2}{2D_2^2t}\right)$$

We will acquire the below solution to the above Fokker-Planck equation as a result of the above transformation.
$$ f(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi D_2^2 t}}\exp\left(-\frac{(x-D_1t)^2}{2D_2^2t}\right)$$

We will find the theoretical value of the above Fokker-Planck equation using the above solution.

Well, I will be solving the above Fokker-Planck equation with the finite element method. Let the tent function and f(x,t) be defined as the below equation.
$$\phi_i(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac {x-x_{i-1}}{h} & \left(x_{i-1}<x\leqq x_i\right) \\ \displaystyle \frac{x_{i+1}-x}{h} & \left(x_i<x\leqq x_{i+1}\right) \end{cases}$$
$$f(x,t)= \begin{cases} f_i\phi_i(x)+f_{i-1}\phi_{i-1}(x) & \left(x_{i-1}<x\leqq x_i\right) \\ f_i\phi_i(x)+f_{i+1}\phi_{i+1}(x) & \left(x_i<x\leqq x_{i+1}\right) \end{cases}$$

I will also describe the Fokker-Planck equation to use the finite element method.
$$ \int_{x_0}^{x_{n+1}}\left(\frac{\partial f}{\partial t}+D_1\frac{\partial f}{\partial x}-\frac{1}{2}D_2^2\frac{\partial^2f}{\partial x^2}\right)\phi_idx=0$$
$$ \int_{x_0}^{x_{n+1}}\dfrac{\partial f}{\partial t}\phi_idx+D_1\int_{x_0}^{x_{n+1}}\dfrac{\partial f}{\partial x}\phi_idx+\dfrac{1}{2}D_2^2\int_{x_0}^{x_{n+1}}\dfrac{\partial f}{\partial x}\dfrac{\partial \phi_i}{\partial x}dx=0 $$
$$\begin{aligned}&\left\{\dfrac{h}{6\Delta t}+\left(-\dfrac{D_1}{2}-\dfrac{D_2^2}{2h}\right)\right\}f_{i-1}^{k+1}+\left(\dfrac{4h}{6\Delta t}+\dfrac{D_2^2}{h}\right)f_i^{k+1} \\ &+\left\{\dfrac{h}{6\Delta t}+\left(\dfrac{D_1}{2}-\dfrac{D_2^2}{2h}\right)\right\}f_{i+1}^{k+1} = \dfrac{h}{6\Delta t}f_{i-1}^k+\dfrac{4h}{6\Delta t}f_i^k+\dfrac{h}{6\Delta t}f_{i+1}^k\end{aligned}$$

I will represent the above Fokker-Planck equation as the below matrix form.
$$ Uf^{k+1}\ =\ Vf^k$$
$$ f^{k+1}=\begin{pmatrix} f_1^{k+1} & f_2^{k+1} & f_3^{k+1} & \cdots & f_n^{k+1} \end{pmatrix}^T$$
$$ f^{k}=\begin{pmatrix} f_1^{k} & f_2^{k} & f_3^{k} & \cdots & f_n^{k} \end{pmatrix}^T$$
$$U=\begin{pmatrix} \dfrac{4h}{6\Delta t}+\dfrac{D_2^2}{h} & \dfrac{h}{6\Delta t}+\left(\dfrac{D_1}{2}-\dfrac{D_2^2}{2h}\right) & 0 & \cdots & 0 \\[1.5ex] \dfrac{h}{6\Delta t}+\left(-\dfrac{D_1}{2}-\dfrac{D_2^2}{2h}\right) & \dfrac{4h}{6\Delta t}+\dfrac{D_2^2}{h} & \dfrac{h}{6\Delta t}+\left(\dfrac{D_1}{2}-\dfrac{D_2^2}{2h}\right) & \cdots & 0 \\[1.5ex] 0 & \dfrac{h}{6\Delta t}+\left(-\dfrac{D_1}{2}-\dfrac{D_2^2}{2h}\right) & \dfrac{4h}{6\Delta t}+\dfrac{D_2^2}{h} & \cdots & 0 \\[1.5ex] \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\[1.5ex] 0 & 0 & 0 & \cdots & \dfrac{4h}{6\Delta t}+\dfrac{D_2^2}{h} \end{pmatrix}$$
$$V=\begin{pmatrix} \dfrac{4h}{6\Delta t} & \dfrac{h}{6\Delta t} & 0 & \cdots & 0 \\[1.5ex] \dfrac{h}{6\Delta t} & \dfrac{4h}{6\Delta t} & \dfrac{h}{6\Delta t} & \cdots & 0 \\[1.5ex] 0 & \dfrac{h}{6\Delta t} & \dfrac{4h}{6\Delta t} & \cdots & 0 \\[1.5ex] \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\[1.5ex] 0 & 0 & 0 & \cdots & \dfrac{4h}{6\Delta t} \end{pmatrix}$$

U and V are the tridiagonal matrices. The example of the finite element method is given below.

      source code: FokkerPlanck.java

import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import java.text.DecimalFormat;
import java.applet.Applet;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JTextField;

public class FokkerPlanck extends Applet implements ActionListener{

// variable set
private static final long serialVersionUID = 9129736202608299398L;
public static double d1 = 2;
public static double d2 = 3;
public static double t = 1;
public static double h = 0.055;
public static double dt = 0.25;
public static double[] s1 = new double[1000];
public static double[] s2 = new double[1000];
public static double[] s3 = new double[1000];
public static double[] s4 = new double[1000];
public static int[][] xxxx = new int [56][1002];
public static int[][] yyyy = new int [56][1002];
public static int[] xxxx1 = new int [1002];
public static int[] yyyy1 = new int [1002];
public static int[] xxxx2 = new int [1000];
public static int[] yyyy2 = new int [1000];
public static int[] xxxx3 = new int [1000];
public static int[] yyyy3 = new int [1000];
public static double[][] MatrixL = new double[1000][1000];
public static double[][] MatrixU = new double[1000][1000];
public static double[][] Matrix01 = new double[1000][1000];
public static double[][] Matrix02 = new double[1000][1000];
public static double[][] Matrix03 = new double[1000][1000];
public static double[][] vector01 = new double[57][1000];
public static double[][] vector02 = new double[56][1000];
public static double[][] vector03 = new double[56][1000];
JTextField yx = new JTextField("2.0");
JTextField yn = new JTextField("3.0");
JTextField yr = new JTextField("0.055");
JLabel label1 = new JLabel("The Example of The Finite Element Method",JLabel.CENTER);
JLabel label2 = new JLabel("<html><body><font size=3>The Drift Coefficient (0<D<sub>1</sub>≤10<sup>8</sup>)</font></body></html>",JLabel.CENTER);
JLabel label3 = new JLabel("<html><body><font size=3>The Diffusion Coefficient (0<D<sub>2</sub>≤10<sup>8</sup>)</font></body></html>",JLabel.CENTER);
JLabel label4 = new JLabel("<html><body><font size=3>The Interval between x<sub>i</sub> and x<sub>i+1</sub></font></body></html>", JLabel.CENTER);

public void init(){
label1.setPreferredSize(new Dimension(416,24));
label1.setFont(new Font("Serif",Font.BOLD,14));
add(label1);
label2.setPreferredSize(new Dimension(260,23));
label2.setFont(new Font("Serif",Font.BOLD,11));
add(label2);
yx.setPreferredSize(new Dimension(80,23));
add(yx);
label3.setPreferredSize(new Dimension(260,23));
label3.setFont(new Font("Serif",Font.BOLD,11));
add(label3);
yn.setPreferredSize(new Dimension(80,23));
add(yn);
label4.setPreferredSize(new Dimension(260,23));
label4.setFont(new Font("Serif",Font.BOLD,11));
add(label4);
yr.setPreferredSize(new Dimension(80,23));
add(yr);
yx.addActionListener(this);
yn.addActionListener(this);
yr.addActionListener(this);
}

public void actionPerformed(ActionEvent e){
if(e.getSource()==yx){
d1=Double.valueOf(yx.getText()).doubleValue();
if(d1 <= 0 || d1 > Math.pow(10.0,8)){
d1 = 2.0;
}
}
if(e.getSource()==yn){
d2 = Double.valueOf(yn.getText()).
doubleValue();
if(d2 <= 0 || d2 > Math.pow(10.0,8)){
d2 = 3.0;
}
}
if(e.getSource()==yr){h = Double.valueOf
(yr.getText()).doubleValue();
if(h <= 0 || h > Math.pow(10.0,8)){h = 0.055;}
}
yx.setText(""+d1);
yn.setText(""+d2);
yr.setText(""+h);
repaint();
}

public void paint(Graphics g){

for(int i=0;i<1000;i++){
s1[i]=(i*0.05-10)*d2/3;
}
for(int i=0;i<1000;i++){
s2[i]=function(d1,d2,s1[i],1);
}
for(int i=0;i<1000;i++){
s3[i]=function(d1,d2,s1[i],6);
}
for(int i=0;i<1000;i++){
s4[i]=function(d1,d2,s1[i],14);
}

Matrix01[0][0]=4*h/(6*dt)+Math.pow(d2,2)/h;
Matrix01[0][1]=h/(6*dt)+d1/2-Math.pow(d2,2)/(2*h);
for(int i=1;i<999;i++){
Matrix01[i][i-1]=h/(6*dt)-d1/2-Math.pow(d2,2)/(2*h);
Matrix01[i][i]=4*h/(6*dt)+Math.pow(d2,2)/h;
Matrix01[i][i+1]=h/(6*dt)+d1/2-Math.pow(d2,2)/(2*h);
}
Matrix01[999][998]=h/(6*dt)-d1/2-Math.pow(d2,2)/(2*h);
Matrix01[999][999]=4*h/(6*dt)+Math.pow(d2,2)/h;

Matrix02[0][0]=4*h/(6*dt);
Matrix02[0][1]=h/(6*dt);
for(int i=1;i<999;i++){
Matrix02[i][i-1]=h/(6*dt);
Matrix02[i][i]=4*h/(6*dt);
Matrix02[i][i+1]=h/(6*dt);
}
Matrix02[999][998]=h/(6*dt);
Matrix02[999][999]=4*h/(6*dt);

vector01[0][0]=Matrix02[0][0]*s2[0]+Matrix02[0][1]*s2[1];
for(int i=1;i<999;i++){
vector01[0][i]=Matrix02[i][i-1]*s2[i-1]+Matrix02[i][i]*s2[i]+Matrix02[i][i+1]*s2[i+1];
}
vector01[0][999]=Matrix02[999][998]*s2[998]+Matrix02[999][999]*s2[999];

        for(int i=0;i<1000;i++){
        for(int j=0;j<1000;j++){
        MatrixU[i][j]=Matrix01[i][j];
        }
        }
        for(int i=1;i<1000;i++){
        MatrixU[i][i]=Matrix01[i][i]-MatrixU[i-1][i]*Matrix01[i][i-1]/MatrixU[i-1][i-1];
        }
        MatrixL[0][0]=1;
        for(int i=1;i<1000;i++){
        MatrixL[i][i-1]=Matrix01[i][i-1]/MatrixU[i-1][i-1];
        MatrixL[i][i]=1;
        }

for(int k=0;k<56;k++){
vector02[k][0]=vector01[k][0];
for(int i=1;i<1000;i++){
vector02[k][i]=vector01[k][i]-MatrixL[i][i-1]*vector02[k][i-1];
}
vector03[k][999]=vector02[k][999]/MatrixU[999][999];
for(int i=998;i>=0;i--){
vector03[k][i]=(vector02[k][i]-MatrixU[i][i+1]*vector03[k][i+1])/MatrixU[i][i];
}
vector01[k+1][0]=Matrix02[0][0]*vector03[k][0]+Matrix02[0][1]*vector03[k][1];
for(int i=1;i<999;i++){
vector01[k+1][i]=Matrix02[i][i-1]*vector03[k][i-1]+Matrix02[i][i]*vector03[k][i]+Matrix02[i][i+1]*vector03[k][i+1];
}
vector01[k+1][999]=Matrix02[999][998]*vector03[k][998]+Matrix02[999][999]*vector03[k][999];
}

double minss1 = s1[0];
double maxss1 = s1[0];

for(int i=0;i<1000;i++){
if(s1[i]>maxss1){
maxss1 = s1[i];
}
}
for(int i=0;i<1000;i++){
if(s1[i]<minss1){
minss1 = s1[i];
}
}

for(int j=0;j<56;j++){
for(int i=0;i<1000;i++){
xxxx[j][i] = (int)(i*351/999)+33;
yyyy[j][i] = 295-(int)((vector03[j][i])*176/0.2);
}
xxxx[j][1000]=33;
xxxx[j][1001]=387;
yyyy[j][1000]=299;
yyyy[j][1001]=299;
}

for(int i=0;i<1000;i++){
xxxx1[i] = (int)(i*351/999)+33;
yyyy1[i] = 295-(int)((s2[i])*176/0.2);
}
xxxx1[1000]=33;
xxxx1[1001]=387;
yyyy1[1000]=299;
yyyy1[1001]=299;

        for(int i=0;i<1000;i++){
xxxx2[i] = (int)(i*351/999)+33;
yyyy2[i] = 295-(int)((s3[i])*176/0.2);
}

for(int i=0;i<1000;i++){
xxxx3[i] = (int)(i*351/999)+33;
yyyy3[i] = 295-(int)((s4[i])*176/0.2);
}

Graphics2D g2 = (Graphics2D)g;
GradientPaint gp1 = new GradientPaint(0, 0, new Color(154,181,228), 0,470,new Color(225,232,245), true);
g2.setPaint(gp1);
g2.fillRect(0,0,416,328);
super.paint(g);
GradientPaint gp2 = new GradientPaint(0, 33, new Color(225,232,245), 0,351,new Color(154,181,228), true);
g2.setPaint(gp2);
g2.fillRect(33,123,354,176);
GradientPaint gp4 = new GradientPaint(33,227, new Color(192,88,77), 33,418,new Color(160,82,45), true);
g2.setPaint(gp4);
for(int k=0;k<2;k++){
for(int i=0;i<12;i++){
g2.setPaint(gp4);
g2.fillPolygon(xxxx1,yyyy1,1001);
}
g2.setPaint(gp2);
g2.fillRect(33,123,354,176);
for(int i=0;i<56;i+=4){
for(int j=0;j<12;j++){
g2.setPaint(gp4);
g2.fillPolygon(xxxx[i],yyyy[i],1001);
}
g2.setPaint(gp2);
g2.fillRect(33,123,354,176);
             }
g2.setPaint(gp4);
g2.fillPolygon(xxxx[55],yyyy[55],1001);
g2.setPaint(gp2);
g2.fillRect(33,123,354,176);
}
for(int i=0;i<1000;i++){
g2.setColor (new Color(0,0,0));
g2.fillOval(xxxx1[i], yyyy1[i], 3, 3);
}
for(int i=0;i<1000;i++){
g2.fillOval(xxxx2[i], yyyy2[i], 3, 3);
}
for(int i=0;i<1000;i++){
g2.fillOval(xxxx3[i], yyyy3[i], 3, 3);
}
for(int j=0;j<1000;j++){
g2.setPaint(gp4);
g2.fillOval(xxxx[23][j], yyyy[23][j], 3, 3);
g2.fillOval(xxxx[55][j], yyyy[55][j], 3, 3);
}
GradientPaint gp3 = new GradientPaint(33, 227, new Color(79,129,189), 33,418,new Color(65,105, 225), true);
g2.setPaint(gp3);
DecimalFormat df0 = new DecimalFormat("0.00");
DecimalFormat df1 = new DecimalFormat("0.000");
for(int i=0;i<5;i++){
g2.setFont(new Font ("Serif",Font.BOLD,12));
g2.setColor (new Color(0,0,0));
String subx = df1.format((maxss1-minss1)/4*i+minss1);
g2.drawString(subx,14+88*i,313);
}
for(int i=0;i<3;i++){
g2.setFont(new Font ("Serif",Font.BOLD,12));
g2.setColor (new Color(0,0,0));
String suby = df0.format(0.1*i);
g2.drawString(suby,3,299-85*i);
}
g2.setFont(new Font ("Serif",Font.BOLD,12));
g2.setColor (new Color(0,0,0));
g2.drawString("n = 1000",250,152);
g2.setColor (new Color(79,129,189));
BasicStroke BoldLine = new BasicStroke(2.8f);
g2.setStroke(BoldLine);
g2.drawLine(250,182,320,162);
g2.setColor (new Color(0,0,0));
g2.drawString("The Analytic Solution",250,182);
g2.setPaint(gp4);
g2.drawLine(250,212,320,192);
g2.setColor (new Color(0,0,0));
g2.drawString("The FEM Solution",250,212);
g2.drawLine(250,222,320,222);
g2.setColor (new Color(0,0,0));
g2.drawString("The Initial Value",250,242);
g2.drawString("f",15,115);
g2.drawString("x",340,313);
}

public static double function(double d1, double d2, double x, double t){
return 1/Math.pow(Math.PI*2*Math.pow(d2,2)*t,0.5)*Math.exp(-Math.pow((x-d1*t),2)/(2*Math.pow(d2,2)*t));
}
}

In conclusion the difference between the analytic solution and the solution with the finite element method seems to depend on the form of the tent function and other parameters and still more improvement seems to be necessary. There is a great deal of room for improvement.

Finally I am happy to assist you in coding and solving the Fokker-Planck equation with the finite element method in JAVA.

調査再開、パート8。

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 最後まで理論値の振る舞いとの相違を詰め切るには
至らなかったが、誤りを含んでいる可能性を否定でき
なくとも形に残しておくことは某か意味があるであろう
と考え、一応の体裁を整えたところだ。

 これから本文の執筆に移る訳だが、解析的には問題
なく、データ解析上の問題を抱えているといった所が
これまでの例と一風雰囲気が異なることかもしれない。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は語彙とエッセイ。canon, 教会法、plumb,
〜の深さを測る、forestall, 妨害する、succor, 援助、
peruse, 〜をよく調べる、exhort, 奨励する、inherent,
固有の、ingrain, 根付かせる、broach, 〜を初めて話題
に出す、innocuous, 無毒の、convention, 協定、
picaresque, 悪漢小説、rogue, 悪漢、superfluous,
過分の、effrontery, 厚かましさ、boldness, 図太さ、
recalcitrant, 反抗的な、defiance, 公然たる反抗、
table, 〜を棚上げにする、rebus, 判じ物、implacable,
なだめにくい、等を周回する必要がある。

 仏検対策は語彙とディクテ。語彙の正答率は、
17/39。慣用句に触れるのも久しぶりだが、徐々に
慣れていくしかないだろう。

 明日もがんばろう。

 では。

調査再開、パート7。

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 理論値の振る舞いとやや異なる振る舞いを示している
ため、計算式及びコーディングを根本的に見直す必要が
ある時期に来ている。

 ただ理論に対する誤解の可能性もあり、両面を睨み
ながら調査を進める必要があるだろう。何れにしても
少々時間が掛かる問題かもしれず、今後次第か。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は語彙とエッセイ。WSGREの正答率は、
11/20。felicitous, 適切な、chicanery, 詭弁、
guilelessness, 誠実、derision, 嘲笑、hubris, 傲慢、
apocryphal, 不確かな、eclectic, 折衷的な、apprise,
知らされる、vilify, 中傷する、bent, 適性、dross,
不純物、mollify, 静める、remonstrate, 抗議する、
apotheosis, 神格化、discretion, 思慮分別、等で
失点しており、周回が必要か。

 仏検対策は動詞の活用とディクテ。動詞の
活用もまだまだこれからで、語彙を詰めていく
必要もあり、精進あるのみ。

 明日もがんばろう。

 では。

 2日続けて書店巡りをするのは良しとして、往復の交通
費が2000円を超えるのは何とかしないといけないと考える
時がある。アマゾンで指名買い出来ない時は書店で著作を
実際に読み込んでから判断する必要があり、近辺の図書館
の活用を考慮する必要があるかもしれない。

 それで、「偏微分方程式の数値シミュレーション」を
購入してきたが、その後手計算を進めると、あっという
間に問題が解決してしまった。読み易い記述と書店の品
揃えの幅広さに感謝する必要があるだろう。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は語彙とエッセイ。WSGREの正答率は
7/20。今日は試験当日なんだよな。まあ、しかし、
このペースで進める方針に変更はない。中期戦も
中盤を迎えている様子だ。

 独検対策は読解と聞き取り。うっかりして仏検
対策を行う日に独検対策を行ってしまったが、木曜
に調整すれば問題ないだろう。

 明日もがんばろう。

 では。

池袋の書店にて。

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 解析を進めるため、偏微分方程式に関する資料を眺めて
いたら、スタンリー・ファーロウの著作に該当する記述が
あることに気がつく。僕自身は初学者の域を出ていないと
考えていたから、こういった基本書に出会えたことに対し
感謝の念を抱くべきだろう。

 パラメーターと変域を設定した後、コーディングに移る
訳だが、理論値との比較にまで踏み込むことができるかも
しれない。その上で何ができるかが問題となるか。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は語彙とエッセイ。WSGREの正答率は、
7/20。philistine, boor, 俗物, 粗野な、insipid, jejune,
面白味のない、obsequious, reverent, 従順な, 敬虔な、
acumen, perspicacity, 鋭い、paean, elegy, 賛歌, 哀歌、
assuage, mitigate, 〜を静める、blithe, insouciant,
無責任な, 無頓着な、malleable, plastic, 可鍛性の, 可
塑性の、supine, indolent, 怠惰な、augury, omen,
前兆、voracious, rapacious, がつがつする、intractable,
obdurate, 頑固な、等で失点しており、周回が必要か。

 独検対策は読解と聞き取り。読解は、報道独語を
纏めたものを教材として利用する形となるが、今回
は法律独語が範囲となる。

 明日もがんばろう。

 では。

調査再開、パート6。

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 事前に解析的に解を求めておく必要があり、それが
今回の調査に幅を与えてくれるだろうと考えているが、
そう簡単に済む話ではない様子。

 理論を押さえる必要があることでは同じなのだが、
これを大学院の頃にやっていれば良かったかなと
考えるときも暫しで、やるしかないだろう。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が4/4で、
リスが6/10。今年の受験は見送りで、その理由として
語彙が足りないことがあげられ、まだまだこれから。

 独検対策は読解と聞き取り。読解は、報道独語に
慣れることから始めているが、そう簡単に勘が戻って
くる訳ではないので、精進あるのみ。

 明日もがんばろう。

 では。

調査再開、パート5。

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 ベイズの続編ではなくて、ガウス・ニュートン法の
続編になるといったら語弊があるかもしれないが、もう
少し面白くて役に立つことをやってみたくなった。

 そのための準備として今回の調査を位置づけているが、
幾つか比較の段取りを行う必要があり、漸く手計算が
始まった状態だから、先は暫く掛かるかもしれない。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が6/6で、
リスが6/10。ドラマを取り入れる予定だったが、週末
に時間を見つけて再開できれば御の字だろう。

 独検対策は読解と聞き取り。報道独語を取り込み
始めているが、秋が過ぎるのもあっという間といった
ことを考えると、まだまだこれからだろう。

 明日もがんばろう。

 では。

英語字幕は暫し先かな。

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 まず全シリーズの概要を把握する必要があり、それ
までは日本語字幕を活用し、その後英語字幕に移る
算段のため、繰り返し視聴することが前提になる。

 英語字幕でポーズを置きながらその間に未知表現を
調べる方法もあるが、臨場感を日本語で味わうか英語
で味わうかの違いになり、もう少し力を付けてからに
しても良いだろうとの判断もある。

 つまり未知表現を英英辞典で調べているなら英語
で臨場感を味わっていると言えるだろうが、まだ時期
が早いかなとの見通しが背景にある。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が3/4で、
リスが5/10。ドラマの活用法については色々ある
だろうが、若干試行錯誤しながら先に進むことにする。

 仏検対策は動詞の活用とディクテ。動詞の活用も
周回する必要があり、ディクテも同様だが、こんな
時を挟むことが事態を好転させればそれはそれで
良しか。

 次回の投稿は10/14(木)です。

 では。

事前準備、パート1。

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 今回は目的地に着くまでの途中下車地点を設定した
様なもので、おそらくそこを経ることが有益になろう
かとの見通しから見切り発車したものである。

 途中下車してから方向転換することも多々あるかと
思われるが、それはそれで有益な調査に繋がること
だろうと期待するものもある。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が5/6で、
リスが7/10。そう簡単に済む話ではないが、語彙を
増やす必要性があることに変わりはない。

 仏検対策は動詞の活用とディクテ。動詞の活用も
音と対応させながら勘違いを修正していく時があり、
まだまだこれから。

 明日もがんばろう。

 では。

 それ相応の成果に繋がると良いのだが、一山二山
あるだけにそう簡単にはいかない様子。まあいつも
と同じくじっくり進めるつもり。

 手計算である程度同様の解を得られると良いの
だが、理論を幾つか詰めていく必要があり、時間
が掛かるのは仕方がない。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が4/4で、
リスが5/10。空き時間を見つけてドラマを見ていく
しかないが、前述の調査もあるため、同時進行で。

 仏検対策は動詞の活用とディクテ。ここも孰れ
報道仏語とドラマに囲まれる必要があるが、今は
このペースで精進あるのみ。

 明日もがんばろう。

 では。

 そう簡単に進む話ではないので、時間が掛かることが
予想されるが、前々からやってみたいと思っていたこと
なので、入念に準備するつもり。

 まあこれからの時期はそうも言ってられなくなる
状況が控えているが、少しずつでも良いから進歩して
いればそれで良しとしよう。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が6/6で、
リスが5/10。リスに関して波があるが、まずは聞く
量を増やさないことには話が始まらない。

 独検対策は読解と聞き取り。読解は報道独語を
扱ったが、ZEITを読み込むには二歩も三歩も足り
ない状況で、精進あるのみだろう。

 明日もがんばろう。

 では。

しかし、だ。

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 年がら年中エラーに追われる生活というのも結構
手間暇がかかるもので、ちょっとした息抜きを挟み
たくなる時もあるが、当面こんな具合だろう。

 好きにすればいい領域なのでこんな形で趣を
表現することになったが、そろそろ次のテーマ
を探しても良い頃かもしれない。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が3/4で、
リスが8/10。会話の特効薬はドラマか。まあ安定
するまで、暫し様子を見る必要があるだろう。

 独検対策は読解と聞き取り。報道独語に触れる
ことになり、これを実生活に取り込まないと今後
の展望に繋がらないだろうから、精進あるのみか。

 明日もがんばろう。

 では。

 広く利用できる様にコーディングしているのだが、
機能を拡張しようとするとスペックに依存する面が
大きくなってくる問題が生じてしまう。

 またか!と言われてもしょっちゅうでなければ
良しとしてもらうしかないが、これはハードの問題
を含んでいるので、時間が解決するのかもしれない。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が6/6で、
リスが5/10。後半に移るに従って問題が難化して
いることも一因だろうが、このペースで進めるのみ。

 独検対策は読解と聞き取り。報道独語に触れる
機会を増やさないことには何も始まらないのだが、
精進あるのみだろう。

 明日もがんばろう。

 では。

At the beginning of this article I explicitly say the data set necessary to estimate the logistic function was generated from the below equations.
$$ y_i\ =\ f\left(x_i\right)+u_i $$
$$ f\left(x_i\right)\ =\ \frac{K}{1+\lambda K \exp\left(-rx_i\right)} $$
$$ u_i\ \sim\ N\left(0,\ \frac{K}{50}\right) $$

The logistic function was the solution acquired by solving the below differential equation with the separation of variables.
$$ \frac{df}{dx}\ =\ ry\left(1-\frac{y}{K}\right)$$

I tentatively interpret r as the growth rate and K as the carrying capacity. The above differential equation was different from the below form I initially thought. I read up on the forms, running my eyes through en.wikipedia. org, fr.wikipedia.org, and de.wikipedia.org. The above form was adopted in American and French Wikipedia and the below form was adopted in German Wikipedia as of October 5, 2010.
$$\frac{df}{dx}\ =\ ry\left(K-y\right)$$

After that I used the Gauss-Newton algorithm to estimate the logistic function. The algorithm is given below.
$$ \left(J_f^TJ_f\right)\Delta\ =\ J_f^Tr$$
$$J_f\ =\ \begin{pmatrix}\frac{\partial f_1}{\partial K} & \frac{\partial f_1}{\partial r} & \frac{\partial f_1}{\partial \lambda} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ \frac{\partial f_n}{\partial K} & \frac{\partial f_n}{\partial r} & \frac{\partial f_n}{\partial \lambda} \end{pmatrix}$$
$$\Delta =\ \begin{pmatrix}K^{\left(i+1\right)}-K^{\left(i\right)}\\r^{\left(i+1\right)}-r^{\left(i\right)}\\\lambda^{\left(i+1\right)}-\lambda^{\left(i\right)} \end{pmatrix}$$
$$r\ =\ -\begin{pmatrix}f\left(r^{i},K^{i},\lambda^{i},x_1\right)-y_1\\\vdots\\f\left(r^{i},K^{i},\lambda^{i},x_n\right)-y_n \end{pmatrix}$$

Then I used the LU decomposition of JfTJf and didn't accordingly find the inverse matrix of JfTJf to economize on computational resources. The example of the LU decomposition is given below.
$$J_f^TJ_f\ =\ LU$$

I also used the method of forward substitution to find b and the method of back substitution to find Δ.
$$Lb\ =\ J_f^Tr$$
$$U\Delta\ =\ b$$

The convergence of r, K, and λ to the theoretical value is given below.

      source code: GaussNewton.java

import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import java.text.DecimalFormat;
import java.applet.Applet;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JTextField;

public class GaussNewton extends Applet implements ActionListener{

// variable set
private static final long serialVersionUID = -1173026208646241820L;
public static double r = 1.0;
public static double k = 1.0;
public static double c = 1.0;
public static double[] s1 = new double[1000];
public static double[] s2 = new double[1000];
public static double[] s3 = new double[1000];
public static double[] se1 = new double[1000];
public static double[] k0 = new double[1000];
public static double[] r0 = new double[1000];
public static double[] c0 = new double[1000];
public static double[] dk = new double[1000];
public static double[] dr = new double[1000];
public static double[] dc = new double[1000];
public static double[] k3 = new double [3];
public static double[] k4 = new double [3];
public static double[] r3 = new double [3];
public static int[] xxxx = new int [1000];
public static int[] yyyy = new int [1000];
public static int[] xxxx1 = new int [1000];
public static int[] yyyy1 = new int [1000];
public static double[][] Matrix = new double[3][3];
public static double[][] MatrixL = new double[3][3];
public static double[][] MatrixU = new double[3][3];
public static double[][] MatrixU1 = new double[3][3];
JTextField yx = new JTextField("1.0");
JTextField yn = new JTextField("1.0");
JTextField yr = new JTextField("1.0");
JLabel label1 = new JLabel("The Example of The Gauss-Newton algorithm",JLabel.CENTER);
JLabel label2 = new JLabel("<html><body><font size=3>The Growth Rate (0<r≤10<sup>8</sup>)</font></body></html>",JLabel.CENTER);
JLabel label3 = new JLabel("<html><body><font size=3>The Carrying Capacity (0<K≤10<sup>8</sup>)</font></body></html>",JLabel.CENTER);
JLabel label4 = new JLabel("<html><body><font size=3>The Integration Constant (-10<sup>8</sup><λ≤10<sup>8</sup>)</font></body></html>", JLabel.CENTER);

public void init(){
label1.setPreferredSize(new Dimension(416,24));
label1.setFont(new Font("Serif",Font.BOLD,14));
add(label1);
label2.setPreferredSize(new Dimension(260,23));
label2.setFont(new Font("Serif",Font.BOLD,11));
add(label2);
yx.setPreferredSize(new Dimension(80,23));
add(yx);
label3.setPreferredSize(new Dimension(260,23));
label3.setFont(new Font("Serif",Font.BOLD,11));
add(label3);
yn.setPreferredSize(new Dimension(80,23));
add(yn);
label4.setPreferredSize(new Dimension(260,23));
label4.setFont(new Font("Serif",Font.BOLD,11));
add(label4);
yr.setPreferredSize(new Dimension(80,23));
add(yr);
yx.addActionListener(this);
yn.addActionListener(this);
yr.addActionListener(this);
}

public void actionPerformed(ActionEvent e){
if(e.getSource()==yx){
r=Double.valueOf(yx.getText()).doubleValue();
if(r <= 0 || r > Math.pow(10.0,8)){
r = 1.0;
}
}
if(e.getSource()==yn){
k = Double.valueOf(yn.getText()).doubleValue();
if(k <= 0 || k > Math.pow(10.0,8)){
k = 1.0;
}
}
if(e.getSource()==yr){c = Double.valueOf(yr.getText())
.doubleValue();
if(c < -Math.pow(10.0,8) || c > Math.pow(10.0,8)){c = 1.0;}
}
yx.setText(""+r);
yn.setText(""+k);
yr.setText(""+c);
repaint();
}

public void paint(Graphics g){

s1[0] = (Math.log(Math.abs(c))+Math.log(k)-Math.log(999))/r;
s1[999] = (Math.log(Math.abs(c))+Math.log(k)+Math.log(999))/r;
double aa=(s1[999]-s1[0])/999;
s2[0]=function(k,r,c,s1[0]);
s2[999]=function(k,r,c,s1[999]);
for(int i=1;i<999;i++){
s1[i]=s1[i-1]+aa;
}
for(int i=1;i<999;i++){
s2[i]=function(k,r,c,s1[i]);
}
for(int i=0;i<1000;i++){
se1[i]=normal.sampleNormal(0,k/50);
}
for(int i=0;i<1000;i++){
s3[i]=s2[i]+se1[i];
}
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++){
Matrix[i][j]=0;
}
}

k0[0]=k;
r0[0]=r;
c0[0]=c;

for(int h=0;h<999;h++){
for(int i=0;i<1000;i++){
dk[i] = (1+c0[h]*k0[h]*Math.exp(r0[h]*(-s1[i]))-k0[h]*c0[h]*Math.exp(r0[h]*(-s1[i])))/Math.pow(1+c0[h]*k0[h]*Math.exp(r0[h]*(-s1[i])),2);
dr[i] = -Math.pow(k0[h],2)*(-s1[i])*c0[h]*Math.exp(r0[h]*(-s1[i]))/Math.pow(1+c0[h]*k0[h]*Math.exp(r0[h]*(-s1[i])),2);
dc[i] = -Math.pow(k0[h],2)*Math.exp(r0[h]*(-s1[i]))/Math.pow(1+c0[h]*k0[h]*Math.exp(r0[h]*(-s1[i])),2);
Matrix[0][0]=Matrix[0][0]+Math.pow(dk[i],2);
Matrix[0][1]=Matrix[0][1]+dk[i]*dr[i];
Matrix[0][2]=Matrix[0][2]+dk[i]*dc[i];
Matrix[1][0]=Matrix[1][0]+dr[i]*dk[i];
Matrix[1][1]=Matrix[1][1]+Math.pow(dr[i],2);
Matrix[1][2]=Matrix[1][2]+dr[i]*dc[i];
Matrix[2][0]=Matrix[2][0]+dc[i]*dk[i];
Matrix[2][1]=Matrix[2][1]+dc[i]*dr[i];
Matrix[2][2]=Matrix[2][2]+Math.pow(dc[i],2);
}

MatrixU[0][0]=Matrix[0][0];
MatrixU[0][1]=Matrix[0][1];
MatrixU[0][2]=Matrix[0][2];
MatrixU[1][0]=0;
MatrixU[1][1]=Matrix[1][1]-Matrix[0][1]*Matrix[1][0]/Matrix[0][0];
MatrixU[1][2]=Matrix[1][2]-Matrix[0][2]*Matrix[1][0]/Matrix[0][0];
MatrixU[2][0]=0;
MatrixU[2][1]=Matrix[2][1]-Matrix[0][1]*Matrix[2][0]/Matrix[0][0];
MatrixU[2][2]=Matrix[2][2]-Matrix[0][2]*Matrix[2][0]/Matrix[0][0];
MatrixU1[2][0]=0;
MatrixU1[2][1]=0;
MatrixU1[2][2]=MatrixU[2][2]-MatrixU[1][2]*MatrixU[2][1]/MatrixU[1][1];
MatrixL[0][0]=1;
MatrixL[0][1]=0;
MatrixL[0][2]=0;
MatrixL[1][0]=Matrix[1][0]/Matrix[0][0];
MatrixL[1][1]=1;
MatrixL[1][2]=0;
MatrixL[2][0]=Matrix[2][0]/Matrix[0][0];
MatrixL[2][1]=MatrixU[2][1]/MatrixU[1][1];
MatrixL[2][2]=1;

r3[0]=0;
r3[1]=0;
r3[2]=0;

for(int i=0;i<1000;i++){
r3[0]=r3[0]-dk[i]*(k0[h]/(1+c0[h]*k0[h]*Math.exp(r0[h]*(-s1[i])))-s3[i]);
r3[1]=r3[1]-dr[i]*(k0[h]/(1+c0[h]*k0[h]*Math.exp(r0[h]*(-s1[i])))-s3[i]);
r3[2]=r3[2]-dc[i]*(k0[h]/(1+c0[h]*k0[h]*Math.exp(r0[h]*(-s1[i])))-s3[i]);
}

k4[0]=r3[0];
k4[1]=r3[1]-MatrixL[1][0]*k4[0];
k4[2]=r3[2]-MatrixL[2][0]*k4[0]-MatrixL[2][1]*k4[1];
k3[2]=k4[2]/MatrixU1[2][2];
k3[1]=(k4[1]-MatrixU[1][2]*k3[2])/MatrixU[1][1];
k3[0]=(k4[0]-MatrixU[0][1]*k3[1]-MatrixU[0][2]*k3[2])/MatrixU[0][0];
k0[h+1]=k0[h]+k3[0];
r0[h+1]=r0[h]+k3[1];
c0[h+1]=c0[h]+k3[2];
}

double minss3 = s3[0];
double maxss3 = s3[0];

if(c>=0){
for(int i=0;i<1000;i++){
if(s3[i]>maxss3){
maxss3 = s3[i];
}
}
for(int i=0;i<1000;i++){
if(s3[i]<minss3){
minss3 = s3[i];
}
}
}
if(c<0){
for(int i=525;i<1000;i++){
if(s3[i]>maxss3){
maxss3 = s3[i];
}
}
for(int i=0;i<475;i++){
if(s3[i]<minss3){
minss3 = s3[i];
}
}
}
for(int i=0;i<1000;i++){
xxxx[i] = (int)(i*351/999)+33;
yyyy[i] = 474-(int)((s3[i]-minss3)*351/(maxss3-minss3)*345/351+6);
}
for(int i=0;i<1000;i++){
xxxx1[i] = (int)(i*351/999)+33;
yyyy1[i] = 474-(int)((function(k0[999],r0[999],c0[999],s1[i])-minss3)*351/(maxss3-minss3)*345/351+6);
}

Graphics2D g2 = (Graphics2D)g;
GradientPaint gp1 = new GradientPaint(0, 0, new Color(154,181,228), 0,470,new Color(225,232,245), true);
g2.setPaint(gp1);
g2.fillRect(0,0,416,503);
super.paint(g);
GradientPaint gp2 = new GradientPaint(0, 33, new Color(225,232,245), 0,351,new Color(154,181,228), true);
g2.setPaint(gp2);
g2.fillRect(33,123,354,351);
GradientPaint gp4 = new GradientPaint(33, 227, new Color(192,88,77), 33,418,new Color(160,82,45), true);
g2.setPaint(gp4);
if(c>=0){
for (int i=0;i<1000;i++){
g2.fillOval(xxxx[i], yyyy[i], 4, 4);
}
}
if(c<0){
for (int i=0;i<475;i++){
g2.fillOval(xxxx[i], yyyy[i], 4, 4);
}
for (int i=525;i<1000;i++){
g2.fillOval(xxxx[i], yyyy[i], 4, 4);
}
}
GradientPaint gp3 = new GradientPaint(33, 227, new Color(79,129,189), 33,418,new Color(65,105,225), true);
g2.setPaint(gp3);
BasicStroke BoldLine = new BasicStroke(2.8f);
g2.setStroke(BoldLine);
if(c>=0){
for (int i=1;i<1000;i++){
g2.drawLine(xxxx1[i-1], yyyy1[i-1], xxxx1[i], yyyy1[i]);
}
}
if(c<0){
for (int i=1;i<475;i++){
g2.drawLine(xxxx1[i-1], yyyy1[i-1], xxxx1[i], yyyy1[i]);
}
for (int i=526;i<1000;i++){
g2.drawLine(xxxx1[i-1], yyyy1[i-1], xxxx1[i], yyyy1[i]);
}
}
DecimalFormat df0 = new DecimalFormat("0.00");
DecimalFormat df1 = new DecimalFormat("0.000");
DecimalFormat df2 = new DecimalFormat("0.000000");
for(int i=0;i<5;i++){
g2.setFont(new Font ("Serif",Font.BOLD,12));
g2.setColor (new Color(0,0,0));
String subx = df1.format(s1[0+249*i]);
g2.drawString(subx,14+88*i,488);
}
for(int i=1;i<5;i++){
g2.setFont(new Font ("Serif",Font.BOLD,12));
g2.setColor (new Color(0,0,0));
String suby = df0.format(maxss3/4*i);
g2.drawString(suby,3,484-87*i);
}
g2.setFont(new Font ("Serif",Font.BOLD,12));
g2.setColor (new Color(0,0,0));
g2.drawString("n = 1000",280,367);
g2.drawString("r",280,387);
g2.drawString("*",290,386);
g2.drawString(" =",293,387);
g2.drawString(df2.format(r0[999]),315,387);
g2.drawString("k",280,407);
g2.drawString("*",290,407);
g2.drawString(" =",293,407);
g2.drawString(df2.format(k0[999]),315,407);
g2.drawString("c",280,427);
g2.drawString("*",290,427);
g2.drawString(" =",293,427);
g2.drawString(df2.format(c0[999]),315,427);
g2.drawString("y",15,115);
g2.drawString("x",340,488);
}

public static double function(double k,double r,double c,
double x){
return k/(1+c*k*Math.exp(r*(-x)));
}
}

         source code: normal.java

import java.util.*;

public class normal {
private static Random rnd = new Random(Calendar.getInstance().getTimeInMillis()+Thread.currentThread().getId());
private static double u;
public static double sampleNormal(double e0, double e1) {
double e2;
e2=Math.pow(e1,(0.5));
u=e2*rnd.nextGaussian()+e0;
return u;
}
}

In conclusion the estimates of the parameters was susceptible to influences of the initial values of the parameters under the Gauss-Newton algorithm. r and K could converge on the theoretical values when the initial values of the parameters was set to half of the theoretical values but λ couldn't converge under the same condition where a number of times of iteration was between 1000 and 10000. The form of f(xi) was the normal logistic curve when the value of λ was positive and the different curve when the value of λ was negative.

Finally I am happy to assist you in coding and estimating the logistic function with the Gauss- Newton algorithm in JAVA.

調査は続行、パート6。

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 幾つか確認を済ませた後区切りを迎える。原稿にして
みないと分からない変更点も多々でてくることだろうと
思われるため詳細を詰め切っていない部分が多いが大筋は
固まりつつある様子。

 今回はアプレット一つの構成だが、2000のサンプルを
取るため少し表示に時間が掛かる。イタレーションも
2000回程度のため十分に収束しきっていない現象を回避
していない問題も残っている。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が3/4で、
リスが4/10。どうも集中していない状況が影響した
様で、次回で取り返すのみ。

 仏検対策は動詞の活用とディクテ。動詞の活用も
まだまだこれからの状態だが、勝負までには間に合わ
せる必要があるだろう。

 次回の投稿は10/7(木)前後の見込みです。

 では。

調査は続行、パート5。

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 LU分解を用いた逆行列のコーディングに問題がある
のか、微分補正法のコーディングに問題があるのか、
原因を突き詰める必要があるのだが、初期値の問題かも
しれず、まだまだこれから。

 原稿は明日辺りに書ければ良いかなと考えるときが
あるが、数式も纏めることができればなお良しといった
ことになろうか。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が6/6で、
リスが7/10。意外なところで勘違いをしていること
があり、まだまだこれから。

 仏検対策は動詞の活用とディクテ。動詞の活用を
やや雑に進めているかなと感じることがあり、まあ
周回したときに再度補う算段。

 明日もがんばろう。

 では。

調査は続行、パート4。

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 テイラーの微分補正法を用いたが、イタレーション
の回数が10000回ぐらいでは初期値にも依存するが全然
足りないのはコーディングにミスがあるからだろうか、
それとも一晩計算させておけば理論値に収束するの
だろうかと試行錯誤が続く休日となる。

 成果に繋げるにはもう暫く時間が掛かる様相を
示し始めているが、ある程度纏まった段階で報告
するのはいつもと同様だろう。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が3/4で、
リスが6/10。やはり読み込むポイントがずれている
と失点に繋がるため、語彙の強化が欠かせない。

 仏検対策は動詞の活用とディクテ。ディクテは
耳の体力とも言うべきリテンションの力に依存して
いるため、まだまだこれから。

 明日もがんばろう。

 では。

調査は続行、パート3。

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 何を思ったか変数分離形の常微分方程式を解き
始める週末になったが、パラメーターの置き方と
して数学的にすっきりした形ではなく、その解釈
が容易な形に纏め上げる経過となる。

 まだコーディングに入る前の予備調査的なもの
だが、ここで勘違いをすると後々まで響くので、
じっくりと進めることになる。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が6/6で、
リスが10/10。やはり使用語彙に左右される面は大きく、
ここを拡大しないことにはその後の展望に繋がらない。

 独検対策は読解と聞き取り。久しぶりに報道独語に
触れる経過となったが、読み慣れないことには次に
繋がらないだろう、精進あるのみか。

 明日もがんばろう。

 では。

調査は続行、パート2。

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 テイラーの微分補正法を用いるとなると、パラ
メーターの推定のためイタレーションを収束させる
ことができるか否かが問題となり、ダイナミズムを
どう表現するかといった問題を残す可能性がある。

 モデルの取り方に依存するのだが、見て操作して
楽しいものを目指しているため、もう暫く時間が
必要かもしれない。

 ここからが今日の課題。

 英検対策は読解とリス。正答率は、読解が4/4で、
リスが6/10。リスは最後のセンテンスを聞き逃すこと
からくる失点が目立ち、まだまだこれから。

 独検対策は読解と聞き取り。久しぶりに報道独語
に触れる経過となるが、これを日々のメニューに加え
ていく必要があり、精進あるのみ。

 明日もがんばろう。

 では。

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2016・11・15 改訂
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